Pi案例为什么我们不应该总是绝对地教数学

几年前,在Forida迈阿密的朋友兼数学教育家Indira Gil向我提出了以下问题

“当圆的周长与其直径之比很明显时,为什么我们称其为非理性?”

我当然同意。这种愚蠢的想法一直在我耳边徘徊,因为我们尚未解决。几十年来,我们总是被告知将pi截断为3.14或22/7。极客可能会加深一些数字(3.1415926535 ..),但是总的来说,这是一个给定的事实,就像许多数学上的事情一样,我们不必怀疑,因为所有的奇迹都已经为我们完成了。

几年后,我斥责了所有这一切。

不当,奇怪和激进?

现在,作为一名数学教育者,我看到了重新定义一些数学术语以使其更易于探索的潜力。使用pi,我们看到了一些活动,其中学生将绳子绕在圆形物体(例如轮子或球)上,然后测量所得的绳子。他们绘制结果图表,通常会得出这样的想法:是的,要达到完美的圆度或完美的度量确实很困难-这应该是那里的想法。

我是数学迷,使我们处于悬念状态。话虽如此,这里还有三个值得反思的地方。

分数不正确

我知道了。纯粹主义者希望将15/4减少到3-3 / 4,但是称其为不正确是极端的。我还发现“不适当”一词向学生发出信号,表示该分数在某种程度上是错误的和不想要的。例如,当您尝试将其乘以9时,分数之类的15/4不合适吗?作为不适当的部分,这是一个三步过程。作为一个混合数,它至少需要五个步骤。对于这种比率,不正确可能是唯一的词,但是我们将从探索不当,正确,适当的想法中受益。

奇数

奇数没有什么奇怪的!如果有的话,按照他们的方式,它们绝对是很好的。我几乎更喜欢“不均匀”一词,因为它更有意义,并且与学生学习2及其倍数概念的方式有更多联系。也许我只想看一下表示2x +1转移到绿色草场上的术语,因为“奇数”无论如何已经在许多领域中占据了。

“激进”一词通常用来表示平方根,但瞒着我们,我们这取决于我们如何经常使用字部首或微笑时露出我们我们的政治就找到了问题的根源。

拥抱无法解决的问题

一般而言,pi的情况应该是数学无法解决的典型情况,即使我们挥舞所有这些公理,这些数字也只是嘲笑我们无法解决的问题,而这个数字却嘲笑我们为它设定的规则。探索未知,未知或简单的不规则现象可以很好地使学生适应数学,这仅仅是因为我们大多数数学人都给了我们我们要他们解决的奇特挑战-或因为他们需要我们的班级来获得数学学位。

pi的幸运之处在于,它不必担心错误的翻译。pi一词尽管被称为美味糕点,但在国家时代主义者中仍然占据着自己的空间。但是向学生展示pi为什么重要可能会更有趣。在中学时期,这看起来像是解构公式。例如,我们在圆柱体的表面积和体积中使用pi。为什么在测量边缘时pi很重要?知道我们实际上无法正确获得pi,我们真的能够得到一个完美的圆柱体吗?在这种情况下,“完美”是什么意思?

因此,我恳请大家重新考虑他们的数学并更新他们的使用条款。与其将数学作为事实讲授,不如将数学作为一整套我们尚未探索但可以而且应该探索的东西来讲授。即使在我们相信自己已经掌握了这一概念之后,挑战仍会变成将这些知识转化为可教导的东西。

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