幂函数的五种形式 它们各自的定义范围、取值范围、奇偶性和单调性

导读 幂函数的一般形式是y=x ^ a A是否为非零有理数比较容易理解,但对于初学者来说,理解A是否为无理数并不容易。在我们的课程中,我们

幂函数的一般形式是y=x ^ a .

A是否为非零有理数比较容易理解,但对于初学者来说,理解A是否为无理数并不容易。在我们的课程中,我们不需要知道如何将指数理解为无理数,因为它涉及到对实数连续统的深刻了解。因此,我们只需要接受它是一个已知的事实。

因为a的值是非零有理数,所以有必要讨论它在几种情况下的特性:

首先我们知道,如果a=p/q,q和p都是整数,那么x (p/q)=度q的根(x的p的幂),如果q是奇数,函数的定义域是r,如果q是偶数,函数的定义域是[0,)。当指数n是负整数时,让a=-k,然后x=

排除了0和负的两种可能性,即对于x0,那么a可以是任意实数;

排除0的可能性,即对于x0和x0的所有实数,q不能是偶数;

排除了为负的可能性,即对于所有x大于等于0的实数,a都不能为负。

综上所述,可以得出当A为不同值时,幂函数的定义域的不同情况如下:

如果a是任意实数,函数的定义域是大于0的所有实数;

如果a是负数,那么X一定不是0,但这时函数的定义域必须根据Q的奇偶性来确定,即如果Q同时是偶数,那么X不能小于0,那么函数的定义域就是所有大于0的实数;如果q同时是奇数,函数的定义域就是不等于0的所有实数。

当x大于0时,函数的范围总是大于0的实数。

当x小于0时,同时只有Q是奇数,函数的值域为非零实数。

只有当a为正时,0才进入函数范围。

因为x大于0,所以它对a的任何值都有意义,

因此,下面给出了第一象限中幂函数的相应情况。

你可以看到:

(1)所有数字都超过(1,1)点。

(2)当a大于0时,幂函数单调递增,而当a小于0时,幂函数单调递减。

(3)当a大于1时,幂函数图是凹的;当a小于1大于0时,幂函数图是凸的。

(4)当a小于0时,a越小,图形的倾斜度越大。

(5)a大于0,函数通过(0,0);a小于0,函数不超过(0,0)点。

(6)显然,幂函数是没有边界的。

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